Geant4 무작정 따라하기 시리즈의 다섯번째. 위치와 회전을 표현하는 데에 사용하는 클래스에 대해 살펴봅니다.
이제 Solid와 Logical Volume을 정의하는 방법까지 다루었으니, 지오메트리의 배치에 관한 내용인 Physical Volume만 남았습니다. 하지만, 이 내용을 다루기 위해서는 먼저 Geant4에서 위치와 회전을 어떻게 표현하는지 알아야 합니다. 이번 글은 실습 없이 이론만 설명하게 될 것 같지만, 다음 글에서 꼭 필요한 내용이니 잘 따라오시기 바랍니다.
G4ThreeVector는 Geant4와 연동하여 설치하는 CLHep 라이브러리 중 Hep3Vector 클래스의 다른 이름입니다. 이 클래스는 3차원 좌표공간 상의 벡터에 해당하는 개념을 담당하는 클래스이며, 벡터 연산을 위한 다양한 기능을 담고 있습니다. 이를 모두 다루는 것은 무리가 있으므로, 대표적인 기능 몇 가지만 살펴보겠습니다.
1Hep3Vector ();
2Hep3Vector (double x,
3 double y,
4 double z);
G4ThreeVector 객체를 생성하는 방법입니다. 아무런 인자 없이 그냥 G4ThreeVector()라고 입력하면 (0, 0, 0)에 해당하는 벡터가 정의됩니다. 혹은, double 형 인자 3개를 넣어 G4ThreeVector(x, y, z)로 입력하여 (x, y, z)에 해당하는 벡터를 정의할 수도 있습니다.
1double x () const;
2double y () const;
3double z () const;
따로 입력인자 없이, 해당 벡터의 X, Y, Z 값을 가져오는 데에 사용하는 함수입니다. 다음과 같이 사용합니다.
1auto vec = G4ThreeVector(1., 2., 3.);
2auto xVal = vec.x(); // xVal = 1.;
3auto yVal = vec.y(); // yVal = 2.;
4auto zVal = vec.z(); // zVal = 3.;
1bool operator== (const Hep3Vector &) const;
2bool operator!= (const Hep3Vector &) const;
3Hep3Vector operator + (const Hep3Vector &, const Hep3Vector &);
4Hep3Vector operator - (const Hep3Vector &, const Hep3Vector &);
5Hep3Vector operator * (const Hep3Vector &, double a);
6Hep3Vector operator * (double a, const Hep3Vector &);
벡터 간의 비교연산, 합연산, 차연산도 제공하고 있으며, 벡터와 실수끼리의 곱에 해당하는 상수배연산도 제공하고 있습니다.
Geant4와 연동하여 설치하는 CLHep 라이브러리 중 HepRotation 클래스의 다른 이름입니다. 이 클래스는 벡터의 회전변환에 관한 다양한 기능을 담고 있습니다. 마찬가지로 몇 가지만 간단하게 살펴보겠습니다.
1HepRotation ();
2HepRotation (const Hep3Vector &axis, double delta);
3HepRotation (double phi, double theta, double psi);
4HepRotation (const Hep3Vector &colX, const Hep3Vector &colY, const Hep3Vector &colZ);
아무런 인자를 넣지 않고 추후 G4RotationMatrix 클래스의 함수를 이용해 회전을 연산하고자 하는 경우에는 입력인자가 없는 생성자인 G4RotationMatrix()를 이용할 수 있습니다.
회전 축과 각도를 알고 있는 상태라면, G4RotationMatrix(axis, delta)의 형태로 회전행렬에 대한 객체를 바로 정의할 수 있습니다.
회전된 좌표계와 기존 좌표계를 바탕으로 오일러 각을 계산할 수 있다면, G4RotationMatrix(phi, theta, psi)의 형태로 회전행렬 객체를 정의하면 됩니다.
회전된 좌표계의 직교좌표축 3개를 알고 있다면, 이를 각각 새로운 x, y, z축으로 상정하여 G4RotationMatrix(colX, colY, colZ) 생성자를 이용할 수 있습니다.
1HepRotation & rotateX (double delta);
2HepRotation & rotateY (double delta);
3HepRotation & rotateZ (double delta);
4HepRotation & rotate (double delta, const Hep3Vector &axis);
이미 생성해둔 G4RotationMatrix 객체에 대해, 추가적으로 회전 연산을 더 수행해야 하는 경우, 위와 같은 함수를 사용할 수 있습니다.
rotateX(), rotateY(), rotateZ() 함수는 각각 X, Y, Z축을 회전 축으로 하여 회전 연산을 추가하는 함수이고, rotate()함수는 임의의 회전 축에 대해 회전 연산을 추가하는 함수입니다.
1bool operator== (const HepRotation &r) const;
2bool operator!= (const HepRotation &r) const;
3HepRotation operator* (const HepRotation &r) const;
회전행렬 간 비교연산자를 제공하며, 회전행렬끼리 곱하여 회전 연산을 추가하는 것 또한 가능합니다.
Geant4와 연동하여 설치하는 CLHep 라이브러리 중 Transform3D 클래스의 다른 이름입니다. 이 클래스는 회전변환, 평행이동변환, 대칭이동변환, 확대/축소변환과 같은 선형변환에 관한 여러가지 기능을 담고 있습니다.
다만, Physical Volume에서는 G4Transform3D의 변환 종류 중 회전변환과 평행이동변환만 이용하므로, 이 부분만 알아보도록 하겠습니다.
1Transform3D ();
2Transform3D (const CLHEP::HepRotation &mt, const CLHEP::Hep3Vector &v);
아무런 인자를 넣지 않고 추후 G4Transform3D 클래스의 함수를 이용해 변환을 연산하고자 하는 경우에는 입력인자가 없는 생성자인 G4Transform3D()를 이용할 수 있습니다.
변환에 대한 회전행렬과 평행이동벡터를 알고 있는 상태라면, G4Transform3D(mt, v)의 형태로 객체를 바로 정의할 수 있습니다.
Transform3D를 상속받은 클래스들이 있습니다. 여기서는 그 중 8가지를 살펴보겠습니다.
각 클래스의 생성자는 다음과 같습니다. (입력인자 없이 사용하는 생성자는 생략하였음)
먼저 평행이동 관련 클래스입니다.
1Translate3D (const CLHEP::Hep3Vector &v);
2Translate3D (double x, double y, double z);
3TranslateX3D (double x);
4TranslateY3D (double y);
5TranslateZ3D (double z);
평행이동만을 수행하는 변환을 나타내고자 할 때, G4Translate3D 클래스를 사용할 수 있습니다. G4ThreeVector 객체가 있다면 이를 입력인자로 넣는 G4Translate3D(v)를 사용해도 되고, 혹은 x, y, z축으로의 평행이동 벡터의 값을 직접 입력하여 G4Translate3D(x, y, z)를 이용해도 됩니다.
만약 특정 축방향으로만 이동하는 경우에는 G4TranslateX3D, G4TranslateY3D, G4TranslateZ3D를 이용하여 좀 더 간단하게 표현할 수도 있습니다.
다음은 회전 관련 클래스입니다.
1Rotate3D (const CLHEP::HepRotation &mt);
2Rotate3D (double a, const Vector3D< double > &v);
3RotateX3D (double a);
4RotateY3D (double a);
5RotateZ3D (double a);
회전만을 수행하는 변환을 나타내고자 할 때, G4Rotate3D 클래스를 사용할 수 있습니다. G4RotationMatrix 객체가 있다면 이를 입력인자로 넣는 G4Rotate3D(mt)를 사용해도 되고, 혹은 회전 각도와 회전 축 벡터를 직접 입력하여 G4Rotate3D(a, v)를 이용해도 됩니다.
만약 특정 좌표축을 회전 축으로 삼아 회전하는 경우에는 G4RotateX3D, G4RotateY3D, G4RotateZ3D를 이용하여 좀 더 간단하게 표현할 수도 있습니다.
G4Transform3D 클래스를 상속받은 이 8가지 클래스는, 앞으로 설명할 G4Transform3D 클래스의 함수 및 연산자를 동일하게 사용할 수 있습니다.
1CLHEP::HepRotation getRotation () const;
2CLHEP::Hep3Vector getTranslation () const;
G4Transform3D 객체가 가진 회전성분 혹은 평행이동성분을 반환하는 함수입니다. 입력인자 없이 다음과 같이 이용할 수 있습니다.
1auto mt = G4RotationMatrix(G4ThreeVector(0., 0., 1.), 30. * deg);
2auto v = G4ThreeVector(5. * cm, 0., 0.);
3auto tr = G4Transform3D(mt, v);
4
5auto mt2 = tr.getRotation(); // mt2 = mt
6auto v2 = tr.getTranslation(); // v2 = v
1Transform3D operator* (const Transform3D &b) const
선형변환에 추가로 또 다른 선형변환을 가하여 새로운 선형변환을 얻는 연산입니다.
예를 들어, X축으로 3 cm 이동시키고, Z축으로 2 cm 이동시킨 뒤, X축을 기준으로 30° 회전하는 변환을 수행하는 선형변환을 만들고 싶다면 다음과 같이 작성하면 됩니다.
1auto tr1 = G4TranslateX3D(3. * cm); // Translate 3 cm along X-axis
2auto tr2 = G4TranslateZ3D(2. * cm); // Translate 2 cm along Z-axis
3auto tr3 = G4RotateX3D(30. * deg); // Rotate 30° around X-axis
4
5// Translate 3 cm along X-axis (tr1),
6// then translate 2 cm along Z-axis (tr2),
7// and then finally rotate 30° around X-axis (tr3)
8auto tr = tr1 * tr2 * tr3;
이번 글에서는 위치와 회전, 그리고 이를 한번에 표현할 수 있는 선형변환을 다루는 클래스에 대해 알아보았습니다.
다음 글에서는 이를 이용하여 지오메트리를 배치해보도록 하겠습니다.